关播，字务元，卫州汲县人，唐朝宰相，自称汉寿亭侯关羽之后。进士及第，历任淮南节度从事、卫佐评事、右补阙、河南府兵曹、淮南节度判官、滁州刺史、六部员外郎、河中少尹、给事中、刑吏二部侍郎等职，后迁刑部尚书。得到宰相卢杞的推荐，授中书侍郎、同平章事，成为卢杞控制的傀儡宰相，任内毫无作为。泾原兵变后，罢为刑部尚书、检校右仆射、兵部尚书，期间以御史大夫的身份，持节护送咸安公主进入回纥和亲，使命完成后，以太子少师的身份致仕。
关播，年轻时考中进士，历任淮南节度从事、卫佐评事、右补阙，他善于阐述事物盛衰变化的道理，尤其精通佛学，后因与神策军使王驾鹤关系密切，被宰相元载贬为河南府兵曹，期间政绩突出。陈少游担任淮南节度使，关播被征辟为节度判官，加检校金部员外郎，代理滁州刺史。汴宋留后李灵曜反叛朝廷，陈少游出兵征讨，境内盗贼蜂起，关播调兵守御，为政清简，百姓得以安宁。
杨绾、常衮担任宰相，擢升关播为刑部都官员外郎。唐德宗继位。不久，湖南有王国良占据山洞，聚兵作乱，唐德宗便命关播前去宣抚，皇帝询问治政的关键，关播答道：“治政之根本，必须寻找有道贤人，与他们一同治理国家。”德宗道：“朕已经下诏求贤，还派出使臣，加以寻访、举荐，希望可以选拨出人才。”关播道：“下诏寻求和使者荐访，只能得到一些凭借文词追求仕禄之人，有道贤人怎会随着一纸公文而被选拔出来呢！”德宗大悦，关播回朝后改任兵部员外郎，后又担任河中少尹。
关播改任给事中，当时，各司甲库都由胥吏掌管。关播建议改由士人掌管，解决了为时已久的胥吏弊端，升任刑部侍郎。宰相卢杞认为他脾气温和，易于控制，便常在皇帝面前推荐，关播得以改任吏部侍郎，又升刑部尚书。卢杞向唐德宗举荐关播，建议拜他为宰相，道：“关播儒雅忠厚，可以整肃风俗。”唐德宗遂任命关播为银青光禄大夫、中书侍郎、同中书门下平章事、集贤殿崇文馆大学士、监修国史。
一次，唐德宗与宰相议事，关播想反对一件事，刚要起身发言，却被卢杞瞪了一眼，只得作罢。卢杞回到中书省后，对关播道：“因为你比较沉默，我才让你当宰相，刚才你怎么敢要开口说话？”从此，关播在朝堂上再也不敢说话了。当时，李元平、陶公达、张愻、刘承诫等人夸夸其谈，依附关播门下，自谓才高。关播对他们深信不疑，称他们都有将相之才，多次向唐德宗举荐。
后来，淮西节度使李希烈叛乱，唐德宗在关播的推荐下，任命李元平为汝州刺史，李元平到汝州后，招募民工，修缮城防，结果混进数百名叛军奸细，他丝毫没有察觉。不久，李希烈派将领攻城，城内奸细响应，擒获李元平，李元平见到李希烈后，竟被吓得失禁。李希烈非常鄙视他，谩骂道：“盲宰相让你来抵挡我，也太小看我了吧。”左右之人无不哂笑。
泾原兵变，关播随唐德宗逃往奉天，不久，卢杞、白志贞等相继被贬官罢黜，但关播仍旧为宰相，百官纷纷上表，认为关播不宜为相，唐德宗遂将关播罢免，改任他为刑部尚书。韦伦哭道：“宰相不能尽谋划辅佐之责，以致有今日之祸，却还能位居尚书，真是令人痛心啊。”
唐德宗以咸安公主和亲回鹘，关播加拜检校右仆射、兼御史大夫，并充任使者，持节护送咸安公主，册封回鹘可汗。使命完成后，关播被改任为兵部尚书，他称病请辞，以太子少师之职致仕。致仕后，减少家中的车马僮仆，闭门不出，不问外事，得到士君子的尊重。关播病逝，终年七十九岁，追赠太子太保，唐德宗为他废朝一日，以示哀悼。