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多多书院 > 玄幻魔法 > 宋时 > 第二百一十三章 钢琴原理
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“方儿,这音律之说确实讲透了,而你唱的这些奇怪的字音准也对,只是这奇怪的符画太难辨认。”沈括对这些奇奇怪怪的符号甚为不满。

“记号而已,以后也可以直接指着数字唱。”

“这个发和西,古琴谱中从未见过,但是在笛谱、琵琶谱里却有变徵、变宫两音,若是用方儿讲的数字来记录,这琴谱便极易流传。”

“正是如此,这种记谱的方法为简谱,确实应该多加提倡。毕氏不仅定了七音的频率,而且他还做了关于弦长与频率的试验。得出的结论是,音准只和弦长、弦的拉力有关。事实上,除了弦长和弦的拉力以外,弦的密度也对频率有影响。后来的科学家对波进行了大量的研究,已经有成熟的公式,不知道大伯和爹爹可有兴趣。”

“快快讲来!”沈披和沈括已觉收获颇多,没想到还有更加精细的分析,沈披便急切地说道。

“首先是波长公式,波长等于2倍的弦长除以正弦波经过横线的数量。数量取一时,波长就等于2倍的弦长。”

“其次是波速公式,波的速度等于波长乘以频率,能反应波传递的速度。”

“第三也是波速公式,能够体现波如何生成的公式,波速等于张力除以密度然后再开根号。也就是说,张力越大,能产生的波速越快,密度越大,能产生的波速越慢。”

“第二个公式和第三个公式里面都有波速,很容易得出来,频率等于张力除以密度然后再开根号,然后再除以二倍的弦长。这个公式很清楚地表明,在弦乐器中,弦越长,音越低;拉力越紧,音越高;弦的密度越大,音越低。”

“如果将相同质地不同长度的钢丝绷紧,然后用重锤击打,便可以根据钢丝的长度,调出七个八度的所有的标准音,这样的乐器叫做钢琴。”

“那岂不是将为七七四十九个音阶的乐音?”

“不只四十九个音阶,每一个八度有十二个乐音,一共八十四个音,然后再加上三个低音、一个高音,共八十八个标准音。”

“此十二音阶从何而来?难道也是从三分损益法中得来?”

“正是如此,因为3\/2的五次方和2的三次方很接近,可毕竟是近似值,而不是完全相等。在一个八度之内,这么小的差距也许没什么,但是如果乐器的音域跨越了好几个八度,那么这个近似值带来的误差便很大。于是人们开始寻找更好的近似值。”

“通过计算,西汉学者京房发现,3\/2的五十三次方和2的三十一次方也很接近,但人耳朵能接受的八度却在七个左右,所以3\/2的十二次方129.7和2的七次方128这两个接近的数便成为较为精确的选择。于是古人们把“五度相生律”中“按3\/2比例寻找最和谐音”的循环过程重复12次,便认为已经到达了主音的第7个八度。再加上原来的主音和4\/3F,如今就有了12个音符。这种经过修改的“五度相生律”推出的12声音阶,其频率分别是:F、2187\/2048F、9\/8F、\/F、81\/64F、4\/3F、729\/512F、3\/2F、6561\/4096F、27\/16F、\/F、243\/128F。”

“既然如此,七个八度,八十四个音阶正好够用,为什么还要再增加四个声音?”

“有两个原因,第一原因是人的耳朵能分辨的频率差值是2,而最低的几个音已经达到这个分辨的极限;第二个原因是在这八十八个标准音之外的声音听起来很不舒服,所以就舍掉了。”

“这些乐音用什么方法来确定?难道全部用三分损益法?”

“当然不是,三分损益法用到后面,便已经严重地失真。一个八度十二个音的每两个音之间的比例应该是相同的,那么只需要将二开十二次方便可以得到这个比例关系。这个比例近似值是1.0,也可以简单记成1.06。”

“开十二次方?”沈括乃是有名的数学家,但开十二次方还是一个不小的计算量,“这么大的工作量是怎么做到的。”

“华夏有一奇人朱载堉(注:明朝一皇室子弟)用珠算开方的办法计算出来这个近似值。而这个数字的7次方正好约等于3\/2,可以完美地还原所有的音阶,而且做到每个音阶之间比例相同。而有了这些精确的比例关系,88键钢琴的每一根弦的长度和位置便可以精确地制造出来,随后只需要调节钢丝的张力便可以调教出来一架完美的钢琴。”

“哇!”沈德这些小孩子兴奋地叫了起来,“三哥,你得答应送给我一架。”

沈封、沈朗也闹着要钢琴。

“沈氏钢琴自然要做到沈家子弟人手一架。”

“你们几个孩子先别想着要钢琴。那这简谱所用的唱名还有用吗?现在成了十二个音阶了,比原来多了五个音。”沈披眼睛一瞪,大声道。

“简谱这七个音当然有用,增加的五个音离初始音F更加遥远。在一个八度里,与1最近的是5,然后便是高音1的亲和音4。2367与1也比另外五个音和谐一些。而且,大家发现没有,”沈方指着数字,念的却是该数字对应的唱名,“按照三分损益法,2与1、3与2、5与4、6与5、7与6之间的频率比例都是9比8,这个比例叫做全音,而4与3、高音1与7之间的频率比例都是256比243,这个比例叫做半音。五个全音之间便以五个新加进来的音阶分各分成了两个半音。”

“这些半音在简谱中的计法也很简单,被计作:1#、2#、4#、5#、6#,读作:升1、升2、升4、升5、升6。因为是半音,也可以计作:2b、3b、5b、6b、7b,读作:降2、降3、降5、降6、降7。”